Question

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.

其中正确结论的个数是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

Answer

B

【解析】

试题分析：连接OD，∵GD是切线∴OD⊥GD,又∵OD="OA," ∴∠DAO=∠ADO, ∵CE⊥AB, ∴∠DA0+∠APE=90°，∠ODA+∠ADG=90°，而∠APE=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP="GD.." ∵AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCQ=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°∴∠BCE=∠CAE又点C为AD弧中点，∴∠CBD=∠CAD, ∴∠ACP=∠PAC,同理∠PCQ=∠PQC, ∴点P为AQ的中点，∴点P是△ACQ的外心，由已知得C,D不是AB弧的三等份的点，所以，①，②，⑤不正确，只有③，④正确。

考点：圆周角性质，切线定义。