Question

(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，.

（1）求b的值.

（2）动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动，动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t（t＞0），过A作x轴的垂线交直线CD于点P，过P作y轴的垂线交直线AB于点F，设线段BF的长为d(d＞0)，求d与t的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，2为半径作⊙A，过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切，切点为Q, 直线l与y轴交于点E，作QH⊥AE于H，交x轴于点G，是否存在t值，使,若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）b=2

(2) (0﹤t﹤2) ( t＞2)，（3）t=3

【解析】

试题分析：（1）依题意知，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，所以B点为：当x=0时，y=b，A点为：当y=0时，x=2b。所以A（2b，0）B（0，b）。已知

所以在Rt△AOB中，，解得b=2（舍去-2）。

（2）依题意作图：且BF=d(d＞0)，运动时间为t（t＞0）。由（1）知，AB直线解析式为，则F在AB上，y=AP=2t，此时x=4-4t。所以（t＞0）

所以，0﹤t﹤2。( t＞2)

（3）依题意作图

由图，易证△GAH∽△EAO（AAA）∴∴4AG=AE·AH

又∵△AHQ∽△AQE（AAA）可得

所以，因为AQ=r=2，所以AG=1.OG=OA-AG=3.

已知,即3d=OG，3d=3，解得d=。易知（1）=，t=2（舍去）

（2）=，解得t=3

考点：圆，相似三角形，直角坐标系等。