Question

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出w的最大值；

（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

Answer

（1）w=，2250；（2）30元或40元；（3）3600元

【解析】

试题分析：（1）根据总利润=单利润×数量，即可得到w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果；

（2）根据每月获得2000元的利润结合（1）中的函数关系式即可列方程求解；

（3）由可知抛物线的开口向下，设成本为（元），再根据题意列出p关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求得结果.

(1)=

∵= －10＜0，

∴当时，w可取得最大值．

即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元；

（2）依题意得．     

解得，．           

即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元；

（3）∵ ，

∴ 抛物线的开口向下．

∴ 当30≤≤40时，≥2000．

∵ ≤32，

∴ 30≤≤32．

设成本为（元），依题意得．

∵ ，

∴ 随的增大而减小．

∴ 当时，．

答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．

考点：二次函数的应用