Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点．

（1）求证：CE=OG； 

（2）若BC=3cm，，求线段AD的长．

Answer

（1）首先连接OE，由⊙O切AC于点E，OG⊥BC，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，易证得四边形OGCE是矩形，则可证得CE=OG；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先连接OE，由⊙O切AC于点E，OG⊥BC，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，易证得四边形OGCE是矩形，则可证得CE=OG；

（2）由BC=3cm，，可求得AB的长，易证得△AEO∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例，可求得OB的长，继而求得AD的长．

（1）连接OE

∵⊙O切AC于点E，

∴OE⊥AC，即∠OEC=90°，

∵OG⊥BC，

∴∠CGO=90°，

∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，

∴四边形OGCE是矩形，

∴CE=OG；

（2）在Rt△ABC中，

∵BC=3cm，

∴AB=BC÷cosB=5（cm），

∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，

∴△AEO∽△ACB，

∴，即，解得

∴

∴

考点：切线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，三角函数