Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，则AD与BC之间的距离等于          ．

Answer

【解析】

试题分析：首先过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形ACED是平行四边形，DE⊥BD，又由BC=5，AD=3，∠DBC=30°，即可求得BE，DE，BD的长，又由直角三角形的面积，即可得，则可求得答案．

过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=3，

∵AC⊥BD，

∴DE⊥BD，

∵BC=5，

∴BE=BC+CE=5+3=8，

∵∠DBC=30°，

∴DE=BE=4，

考点：梯形的性质、平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质