Question

台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB（结果精确到0.1米）．

Answer

（1）75°；（2）10.4米

【解析】

试题分析：（1）延长BA交EF于点H，则∠CAD=180°-∠EAH-∠BAC，即可求得结果；

（2）过A作AM⊥CD于M，先解直角三角形求得AM的长，然后再求得AC的长，即可得到结果．

（1）延长BA交EF于点H

则∠EAH=90°-∠AEF=60°

∵∠BAC=45°

∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°；

（2）过A作AM⊥CD于M

则AM=ADsin60°=4，MD=AD=2 

∵∠C="∠CAM=45°"

∴CM=AM=，AC=

∴AB=AC+CM+MD=≈10.4

∴这棵大树折断前高度约为10.4米.

考点：解直角三角形的应用