Question

某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

水果品牌	A	B	C
每辆汽车载重量（吨）	2．2	2．1	2
每吨水果可获利润（百元）	6	8	5

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。

Answer

（1）A种水果5辆车，C种水果2辆车

（2）用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元

【解析】

试题分析：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果。

根据题意得， 解得，，∴

（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，   

∴ 

又∵∴  ∴ （m是整数）

设此次装运所获的利润为w，则  

∵-10.4＜0， ∴W随m的增大而减小，∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）

即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元。

考点：利润问题与方程的结合