Question

已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（0，2）、点M（m，0），如果以MC为半径的⊙M与直线AB相切，则经过点A、C、M的抛物线的解析式为________．

Answer

【解析】

试题分析：先求出A、B两点的坐标，再根据三角形相似的性质求出符合条件的M点的坐标，将A、B、M三点坐标代入解析式即可求得经过点A、B、M的抛物线的解析式．

以求得：点A（-6，0），B（0，3），

设⊙M与直线AB相切于点N，

则Rt△AMN∽Rt△ABO，

∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m2-3m-4=0，

∴m1=-1，m2=4，

∴M1（-1，0）、M2（4，0）

过点A、C、M1的抛物线的解析式：

过点A、C、M2的抛物线的解析式：

考点：二次函数的综合题