Question

已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？

Answer

∽

【解析】

试题分析：根据正方形的性质可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中点可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，从而得到结果.

在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD

∵BP=3PC

∴BC=4PC

∴AD=AB=BC=DC=4PC

∵Q是CD的中点

∴DQ=CQ=CD=2PC

∵，

即

∴∽.

考点：正方形的性质，相似三角形的判定