Question

已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。

（1）直接写出点D的坐标；

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。

Answer

（1）；（2），

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质结合平移的基本性质即可得到点D的坐标；

（2）根据抛物线经过原点可设抛物线的解析式为，在根据抛物线经过点与点即可根据待定系数法求得抛物线的解析式，设出点P的坐标，分∽与∽两种情况，根据相似三角形的性质即可求得结果.

（1）依题意得：；

（2）∵OC=3，BC=2，

∴B(3，2)

∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点

∴  解得：

∴抛物线的解析式为

∵点在抛物线上，

∴设点

1) 若∽，则，，

解得：(舍去)或，

∴点

2)若∽，则， ，

解得：(舍去)或，∴点

考点：二次函数的综合题