Question

某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为               元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer

（1）1400﹣50x；（2）14辆，收益最大为5000元；（3）4辆

【解析】

试题分析：（1）先求出当全部未租出时每辆车的租金，再根据当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆即可表示出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金；

（2）先根据题意得出y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y=0，即50(x﹣14)2+5000=0，解出即可，注意解的取舍.

（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆

∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元

∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400﹣50x；

（2）根据题意得出：y=x(﹣50x+1400)﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50(x﹣14)2+5000

当x=14时，在范围内，y有最大值5000

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y=0，即50(x﹣14)2+5000=0，

解得x1=24，xz=4，

∵x=24不合题意，舍去。

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。

考点：二次函数的应用