Question

矩形ABCD中， 点F在边AD上，过点F作CF⊥EF交AB于点E，AF="CD," 连接BF、CE交于点H，且满足CH=HF+EH.

（1）求证：△AFE≌△DCF.

（2）求证：∠AFE=2∠EFH.）

Answer

通过全等三角形的求证规则求证；等边三角形的变换，转化

【解析】

试题分析：证明：(1)∵CF⊥EF

∴

∴,且

∴

有知，AF=CD,

∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分

(2) 在矩形ABCD中，有AB=CD

且

∴AB=AF

∴

在线段CH上截取点M，使HM=HF，连接FM。

∵CH=HF+EH

∴FH=HM

∴,HM=HF

且

∴△HFE≌△MFC(AAS)

∴FH=FM

∴FH=FM=HM

∴△HFM为等边三角形

∴

∴

∴

∴∠AFE=2∠EFH    

考点：全等三角形的性质和判定