Question

如图，已知点A(1，m)和点B(3，n)是一次函数图象与反比例函数图象的交点.过点A作AM⊥x轴，垂足为 M，连结BM. 若AM= BM.

（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；

（2）求△AMB的面积.

Answer

；

【解析】

试题分析：【解析】
∵点A(1，m和点B (3，n )在反比例函数y＝（k2＞0）图象上，

∴ m＝k2＝3n .

∴ AM＝3n.

过点B作BT⊥AM，垂足为T,如图1，∴ BT＝2， TM＝n.

∵ AM＝BM， ∴ BM＝3n.

在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，∴ n2＋4＝9n2，∴n＝，

∴点B(3，).              4分

A(1，) .

将B(3，)，A(1，)代入

，解之得

所以一次函数的解析式为：      8分

（2）

考点：一次函数的应用