Question

抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，点为y轴

上一点，且，求出点的坐标．

Answer

(1) y=-x2-3x+4(2)(0,1)(3) (0,)

【解析】

（1）      因为抛物线，经过A（1,0）C（0,4）

把各点代入抛物线得出

a+b-4a=0

-4a=4

解得：a=1，b=-3

故解析式是：

（2）      因为点D（m，m+1）在该抛物线上，故

故m=3，

故D（3,4）

因为抛物线与x轴交与另一点B

故B（4,0）

所以直线BC的方程是：y=-x+4

故点D关于直线的对称点的坐标是（1,0）

（3）      由上解知，直线BD的方程是

y=-4x+16

由图分析得出，直线BD的倾斜角是

故BP直线的方程为：

故P（0，）

考点：二次函数，一次函数的求法