Question

已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点.

（1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）若，求的长．

Answer

（1）证明OE⊥AC即可。（2）BC=4

【解析】

试题分析：.【解析】
（1）连接OE, 

∵E为的中点，∴．

∴.

∵，

∴.

∴.

∴OE∥BC.

∵BC⊥AC，∴∠C=90°.

∴∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.

又OE为半圆O的半径，

∴AC是半圆O的切线.              

（2）设的半径为，

∵，

∴.

∴.           

∴.

∵OE∥BC，

∴.       

∴.

即

∴.        

考点：圆与三角形的性质等