Question

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是

A．AD＝BE＝5㎝ 　　　                   B．cos∠ABE＝　

C．当0＜t≤5时，                D．当秒时，△ABE∽△QBP

Answer

B

【解析】

试题分析：根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒

∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论A正确。

又∵从M到N的变化是2，∴ED=2

∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"

在Rt△ABE中，

所以cos∠ABE＝

故结论B错误。

过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=

∴PF=PBsin∠PBF=

∴当0＜t≤5时，

所以C正确

当 时，点P在CD上，

此时，PD=-BE-ED= ，

PQ=CD-PD=4-=

∵ ,

∴ 

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论D正确。

考点：动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。