Question

如图，已知的圆心在x轴上，且经过、两点，抛物线（m＞0）经过A、B两点，顶点为P。

（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用m的代数式表示）；

（2）当m为何值时，直线PD与圆C相切？

（3）联结PB、PD、BD，当m＝1时，求∠BPD的正切值。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）把、代入抛物线即可得到c与m的关系，从而求得抛物线与y轴的交点D的坐标；

（2）根据切线的性质结合函数图象上点的坐标的特征即可求得结果；

（3）先把m=1代入函数关系式得到点D、P的坐标，再根据正切函数的定义即可求得结果.

（1）∵抛物线的图象过点、

∴，解得

∴抛物线与y轴的交点D的坐标为；

（2）∵经过、

∴点C的坐标为（-1，0），的半径为2

由可得

∴

∴点P的坐标为

设直线PD的函数关系式为

∴，解得

∴直线PD的函数关系式为

当直线PD与圆C相切，解得（舍负）；

（3）如图所示：

当m＝1时，

则D的坐标为（0，-3），P点坐标为（1，-4）

∴.

考点：二次函数的综合题