Question

（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）

某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．

（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；

（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．

①试用含x的代数式表示w；

②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

Answer

（1）y=-5x+600  (2)①-5x2+600x ②70

【解析】

试题分析：【解析】
（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0)       （1分）

∵函数图像过点（50，350），（60，300）

∴        （1分）

解得    （1分）

∴y=-5x+600        （1分）

（2）①w=(-5x+600)·x

=-5x2+600x         （3分）

②（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000          （1分）

x2-150x+5600=0

（x-70）(x-80)=0

 x1=70，x2=80(舍去)          （1分）

答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．   （1分）

考点:一次函数的图像及性质，及销售问题。