Question

（本题满分10分，其中每小题各5分）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．

（1）若AD=，求△ABC的面积；

（2）求的值．

Answer

(1)S△ABC=2.(2)=.

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB      （1分）

设AB=k，则AC=2k，BC=k，∵D为BC中点，∴BD=DC=k

在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，AD=

∴k2+(k)2=()2    （1分）

∴k=2       （1分）

∴AB=2，BC=2       （1分）

∴      （1分）

（2）∵AD⊥DE,∴∠ADE=90º，∴∠DAE+∠E=90º

∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠E      （1分）

∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD∽△DBE       （1分）

∴     （1分）

∴，∴    （1分）

∴     （1分）

考点：直角三角形特殊角，边之间的关系，勾股定理，及三角形面积公式，相似三角形的判定及性质，