Question

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请说明：AH=DH.

Answer

（1）5cm；（2）cm；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意可知AB=10，∠A=30o，根据含30°角的直角三角形的性质可得BF、AF的长，即可求得结果；

（2）由FG⊥DE，可得FG为Rt⊿EFD的高，再根据⊿EFG的面积公式即可求得结果；

（3）由题意可知EF=FB1，AF=FD，则AE=B1D，再结合∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，可得⊿AHE≌⊿DHB1.

即可证得结论.

（1）由题意可知AB=10，∠A=30o

所以BF=AB=5，AF=

因此平移的距离为BF=5cm；

（2）此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.

又因为S⊿EFG=×10×FG=××5

所以FG=（cm）；

（3）由题意可知EF=FB1，AF=FD，

所以AE=B1D.

又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，

所以⊿AHE≌⊿DHB1.

故AH=DH.

考点：含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质