Question

如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C、D分别在第一、第三象限,且OA=OB= AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式.

Answer

y=x-2，

【解析】

试题分析：求出B的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．就可求得C的坐标，据待定系数法就可求得函数解析式．

（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．

∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，

∴一次函数的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x轴于点E．

易得到△CAE为等腰直角三角形．

∵AC=OA=2，那么AE=，OE=2+，

那么点C坐标为（2+，），

设反比例函数的解析式为，

代入得k1=2+2，

∴反比例函数的解析式为.

考点：本题考查用待定系数法求函数解析式