Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:

(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积.

Answer

(1)y=-x+2 (2)S△AOB=6

【解析】

试题分析：（1）先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）先求出一次函数与x轴的交点M的坐标，从而得到OM的长度，然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解．

（1）在y=中，当x=-2时，y=4，当y=-2时，x=4，

所以点A、B的坐标为A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，

，解得，

∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）当y=0时，-x+2=0，

解得x=2，

所以点M的坐标为（2，0），

所以OM=2，

考点：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题