Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售｡按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量(吨)	8	6	5
每吨土特产获利(百元)	12	16	10

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值｡

Answer

（1）y=20―3x；

（2）三种方案，即:

方案一:甲种3辆    乙种11辆      丙种6辆

方案二:甲种4辆    乙种8辆       丙种8辆

方案三:甲种5辆    乙种5辆       丙种10辆  

（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡

【解析】

试题分析：（1）根据装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙种土特产的车辆数为20-x-y，结合表格数据，可得y与x之间的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数及装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得车辆的安排方案；

（3）根据表格写出利润函数，结合（2）中的方案，即可求得最大利润的值．

(1)8x+6y+5(20―x―y)=120

∴y=20―3x  

∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x；  

(2)由x≥3,y=20-3x≥3, 20―x―(20―3x)≥3可得 

又∵x为正整数 

∴x=3,4,5  

故车辆的安排有三种方案,即:

方案一:甲种3辆    乙种11辆      丙种6辆

方案二:甲种4辆    乙种8辆       丙种8辆

方案三:甲种5辆    乙种5辆       丙种10辆  

(3)设此次销售利润为W元,

W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920

∵W随x的增大而减小  又x=3,4,5

∴ 当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元

答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡

考点：本题考查的是函数的应用