Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

Answer

（1）见解析；（2）26cm

【解析】

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，可得CE=ED，弧CB=弧DB，即可得到BCD=BAC，再结合OA=OC即可证得结论；

（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8，先根据垂径定理求得CE的长，再在RtCEO中，根据勾股定理即可列方程求得半径R，从而得到结果.

（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，弧CB=弧DB

∴BCD=BAC

∵OA=OC 

∴OAC=OCA

∴ACO=BCD

（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8

CE=CD=24=12

在RtCEO中，由勾股定理可得

OC=OE+CE  

即R= (R8) +12

解得 R=13     

∴2R=213="26"

答：⊙O的直径为26cm．

考点：圆周角定理，垂径定理，勾股定理