Question

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是    .

Answer

52°

【解析】

试题分析：根据圆心角是360度，即可求得∠AOB=76°，再根据等腰三角形的性质即可求得结果.

连接OC，OD

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO=∠BCO=α，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α，

∴4∠AOB+∠AOE=360°，

∴∠AOB=76°，

∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠BAO=52°.

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理