Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（   ）　　

A．2个              B．3个              C．4个              D．5 个

Answer

D

【解析】

试题分析：首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△AOD≌△DOE，因此可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED.

∵AD=DE，AO=DO=OE，

∴△OAD≌△OED，

∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，

∵AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，

∴∠DAB=∠BCE，

∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，

则与∠ECB相等的角有5个．

故选D．

考点：圆周角定理，三角形外角的性质