Question

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于             。

Answer

【解析】

试题分析：连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD的长，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质即可求得结果.

连接AO并延长到E，连接BE

设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；

∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=

∴∠ADC=90°，

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴，即

∴⊙O的直径等于.

考点：三角形的外接圆与圆心，勾股定理，相似三角形的判定和性质