Question

如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝ _______，∠EFC＝_______.

Answer

60°，40°

【解析】

试题分析：由∠ABC∶∠ACB＝3∶2，结合角平分线的性质可得∠OBC∶∠OCB＝3∶2，再有∠BOC＝130°根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC、∠OCB的度数，从而得到∠ABC、∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可求得结果.

∵∠ABC∶∠ACB＝3∶2，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O

∴∠OBC∶∠OCB＝3∶2

∵∠BOC＝130°

∴∠OBC=30°，∠OCB＝20°

∴∠ABC=60°，∠ACB＝40°

考点：平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和