Question

如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.

   

Answer

DF∥BE，DF=BE，理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90º，故DF∥BE，又平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，由AB∥CD得∠DCF=∠BAE，因而在△DCF和△BAE中，DC=BA，∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º。所以△DCF≌△BAE，所以DF=BE.

【解析】

试题分析：由DF⊥AC，BE⊥AC，可得DF∥BE，再结合平行四边形的性质可证得△DCF≌△BAE，从而得到结论.

∵DF⊥AC，BE⊥AC，

∴∠DFC=∠BEA=90º，

∴DF∥BE，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠DCF=∠BAE，

在△DCF和△BAE中，

∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º ，DC=BA

∴△DCF≌△BAE，

∴DF=BE.

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质