Question

甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明

（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.

（3）哪一年的规模最大？说明理由.

Answer

(1)26，31.2万只，（2）规模缩小；（3）第二年

【解析】

试题分析：（1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个甲鱼池的产量与全县甲鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量；

（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果；

（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．

由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，

从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，

图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．

从而求得其解析式为y乙=-4x+34．

（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，

y乙=-4×2+34=26，

y甲×y乙=1.2×26=31.2．

所以第2年甲鱼池有26个，全县出产的甲鱼总数为31.2万只；

（2）第1年出产甲鱼1×30=30（万只），第6年出产甲鱼2×10=20（万只），可见第6年这个县的甲鱼养殖业规划比第1年缩小了．

（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，

那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）

=-0.8m2+3.6m+27.2

=-0.8（m2-4.5m-34）

=-0.8（m-2.25）2+31.25

因此，当m=2时，n最大值为31.2．

即当第2年时，甲鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．

考点：本题考查的是一次函数的应用