Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，

求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.

Answer

（1）8；（2）24

【解析】

试题分析：过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，首先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到CE=AD，进而可算出BE的长，再利用勾股定理算出DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高DF的长，最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形ABCD面积．

（1）过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，

∵AD∥CB，

∴AD∥CE，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴AD=CE=2，AC=DE，

∵BC=8，

∴BE=BC+CE=10，

∵AC⊥BD，

∴∠1=90°，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠2=90°，

在R t△BDE中，，

∴AC=DE=8，

（2）∵△BDE的面积为×DB×DE=×6×8=24，

∴×DF×BE=24，

∴DF=，

∴梯形ABCD面积为：（AD+BC）×DF=×10×=24．

考点：此题主要考查了梯形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形的判定与性质