Question

下图是两组对边分别平行的四边形：

           

即：AB∥CD，AD∥BC，那么

（1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？

（2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？

（3）如果连结AC、BD,交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？

Answer

（1）两组对边分别相等；（2）两组对角分别相等；(3)对角线互相平分

【解析】

试题分析：（1）由AB∥CD，AD∥BC，可得∠1=∠2，∠3=∠4，再结合公共边即可证得△ABD≌△CDB，进而得出线段之间的关系；

（2）由（1）中的全等可得角之间的关系；

（3）通过证明△AOB≌△COD，进而得出对角线之间的关系．

（1）两组对边分别相等.理由如下：

连结BD，

∵AB∥CD，AD∥BC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵BD=DB，

∴△ABD≌△CDB，∴AD=BC，AB=CD

（2）两组对角分别相等

由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C

∵AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°,

∠C+∠CDA=180°

∴∠ABC=∠CDA

(3)对角线互相平分

由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD，

∴AO=OC，OB=OD

考点：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质