矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙...

矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.

18＜r＜25或1＜r＜8 【解析】试题分析：首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC=13，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系． ∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12， ∴ ∵点D在⊙C内，点B在⊙C外， ∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜13， ∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r=13，又∵5＜Rc＜12，则r的取值范围是1＜r＜8．所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8．考点：圆和圆的位置关系