Question

如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?

Answer

96cm2

【解析】

试题分析：过A作AM⊥BC于M,交DG于N, 设DE=xcm,S矩形=ycm2,证得△ADG∽△ABC,根据相似三角形的性质即可表示出DG，再根据矩形的面积公式得到y关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果.

过A作AM⊥BC于M,交DG于N,

则AM==16cm.

设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由△ADG∽△ABC,

故,即,故DG=(16-x).

∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,

从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.

考点：二次函数的应用