Question

某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).

Answer

（1）y=-30x+960(16≤x≤32)；（2）24元/件，最大利润为1920元

【解析】

试题分析：(1)设y=kx+b，由x=20时，y=360；x=25时，y=210根据待定系数法即得结果；

（2）先根据总利润=单利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.

(1)设y=kx+b，

∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210

∴，解得

∴y=-30x+960(16≤x≤32)；

(2)设每月所得总利润为w元,

则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.

∵-30<0

∴当x=24时，w有最大值.

即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.

考点：二次函数的应用