Question

如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为y=-x²+0.25，已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β="73°30′." 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.

Answer

0.48米

【解析】

试题分析：先求得抛物线与x轴的交点即点D的坐标，再在Rt△AOD中，根据∠ADO的正切函数求得AO的长，再根据AB的长求得OB的长，在Rt△BOD中，求得∠BDO的正切值，即可得到α=24°42′的度数，从而得到OC的长，即可求得结果.

由y=0得-x2+0.25=0

解得得x=0.5(舍负)

故OD=0.5(米).

在Rt△AOD中，AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.

又AB=1.46

故OB≈0.23米.

在Rt△BOD中，tan∠BDO==0.46

故∠BDO≈24°42′，即α=24°42′.

令x=0，得y=0.25，

故OC=0.25

从而BC=0.25+0.23=0.48米.

考点：解直角三角形的应用