Question

已知点A(1，a)在抛物线y=x²上.

（1）求A点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.

Answer

（1）A(1，1)；（2）存在，P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)

【解析】

试题分析：（1）由点A（1，a）在抛物线y=x2上，代入即可求解；

（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形即可求解；

（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上，

∴代入得：a=12=1；

∴A点的坐标为（1，1）；

（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，

①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，即P的坐标是（2，0）；

②如图2，此时AP=0P=1，P的坐标是（1，0）；

②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P3，P4，OA=OP3=OP4=，

则P的坐标是（，0）或（-，0）；

故P点坐标为：P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)

考点：二次函数综合题