Question

某学生站在公园湖边的M处，测得湖心亭A位于北偏东30°方向上，又测得游船码头B位于南偏东60°方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头，已知M处与AB的距离MN=0.7千米，求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米).

Answer

1.6千米

【解析】

试题分析：先在Rt△AMN中根据含30° 的直角三角形的性质求得AM的长，再在Rt△AMB中，根据∠A的余弦函数即可求得结果.

如图，由已知得∠AMB=90°，∠A=30°，MN=0.7千米

在Rt△AMN中，∠A=30°，∠ANM=90°，MN=0.7千米

∴AM=2MN=1.4(千米).

在Rt△AMB中，∠A=30°，∠AMB=90°，AM=1.4千米

∴AB=≈1.6(千米)

即湖心亭A到游船码头B的距离约为1.6千米.

考点：解直角三角形的应用