Question

如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=.求: : .

Answer

：2

【解析】

试题分析：由cos∠ABD= ，可设BD=4k，AB=5k，根据勾股定理即可表示出AD的长，过C作CE⊥BD于E，根据等边三角形的性质可得∠BCE=∠BCD=30°，从而得到BE=BC=2k，再根据勾股定理可表示出CE的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.

∵cos∠ABD= ，设BD=4k，AB=5k

则AD==3k

过C作CE⊥BD于E

则∠BCE=∠BCD=30°，从而BE=BC=2k

∴CE=

∴S△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k2，S△BCD=BD·CE=k2 

∴：：：2.

考点：三角函数，勾股定理，等边三角形的性质