Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形的周长是（       ）

Answer

2a

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵ABCD是平行四边形，

∴OA="OC" （平行四边形对角线互相平分）

（2）∵OM⊥AC，且O是AC的中点

∴OM是AC的垂直平分线，且M在OM上

根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。∴AM=MC．

∴△CDM的周长=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a，

∴平行四边形ABCD的周长是2a

考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质