Question

如图，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）图中有      个等腰三角形；

（2）求BC的长（用含的代数式表示）.

Answer

（1）3；（2）

【解析】

试题分析：（1）由AB=AC，∠A=36°可求得∠ABC与∠C的度数，再结合BD平分即得结果；

（2）设BC=，依题意得AD=BD=BC=，CD=，先证得△BCD∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.

（1）∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠C=72°

∵BD平分

∴∠ABD=∠DBC=36°

∴∠BDC=72°

∵AB=AC，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°

∴△ABC、△ABD 、△BCD为等腰三角形；

（2）设BC=，依题意得AD=BD=BC=，CD=

∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠C=72°

∴△BCD∽△ABC     

即

解得（舍去）

故

考点：等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质