Question

如图，的面积为1，分别取AC、BC两边中点A₁、B₁，四边形A₁ABB₁的面积为____________，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂；又再取A₂C、B₂C的中点A₃、B₃；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出……=        .

Answer

【解析】

试题分析：先根据三角形的中位线定理证得△ABC∽△A1B1C，再根据相似三角形的性质即可得到△A1B1C的面积，再得到△A2B2C的面积、△A3B2C的面积，得到规律，即可求得结果.

∵A1、B1分别为AC、BC两边的中点

∴A1B1∥AB，A1B1AB

∴△ABC∽△A1B1C

∵△ABC的面积为1

∴△A1B1C的面积为

∴四边形A1ABB1的面积为

根据这个规律可得……=.

考点：找规律-图形的变化