Question

如图，射线于点，点、在上，为线段的中点，且于点．

（1）若，△的面积为．

①直接写出的值；

②求△的周长；

（2）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否会为定值？若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围．

Answer

（1）①；②；（2）定值

【解析】

试题分析：（1）①根据勾股定理即可求得结果；

②根据直角三角形的面积公式可得，即可得，再有可得到，可得，从而可以求得结果；

（2）连结，在Rt△中，根据勾股定理可得，在Rt△中，根据勾股定理可得，再结合可得，在Rt△中，根据勾股定理可得=，从而可以得到是一个定值．

（1）①；

②∵ 

∴△是直角三角形

∵△的面积为，

∴，即

由①可知：

∴   

∴

∵                 

∴

∴，即△的周长为；

（2）连结

在Rt△中，……①

在Rt△中，……②

∴得：

∵

∴

在Rt△中，=

∴

故在点移动过程中，的值是定值，其值是．

考点：勾股定理的应用