Question

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于          ．

Answer

4

【解析】

试题分析：由题意可得DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长；由DE∥AC，DE=AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，

∵∠ACB=90°，

即AC⊥BC，

∴DE∥AC，

∴AD=BD，

∴DE=AC=4

∵DE∥AC，DE=AC，

∴△AOC∽△EOD，

∴OA：OE=AC：DE=2，

∵CE=BC=3

∵∠ACB=90°，AC=8，

∴

∴

∴

∴其中最小一块的面积等于4．

考点：折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．