Question

（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

(1)求证：AF＋EF＝DE；

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

Answer

（1）通过三角形全等来分析CF=EF，进而代换求角（2）图二（3）不成立，正确的结论是AF-EF=DE

【解析】

试题分析：证明：（1）连接BF（如图①）

∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE。

∵∠ACB=∠DEB=900

∴∠BCF=∠BEF=900  ，∵BF=BF，

∵Rt△BFC≌Rt△BFE 

∴CF=EF。∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE

（2）画出正确的图形如图②。（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立

（3）不成立。此时AF、EF与DE之间的关系为AF-EF=DE

理由：连接BF（如图③），

∵△ABC≌△DBE，

∴BC=BE，AC=DE

∵∠ACB=∠DEB=900 ，

∴∠BCF=∠BEF=900  ，又∵BF=BF，

∵Rt△BFC≌Rt△BFE 

∴CF=EF。∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE

∴（1）中的结论不成立。正确的结论是AF-EF=DE

图二

考点：三角形全等