Question

(8分)如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。

请说明下列结论成立的理由：

（1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。

Answer

（1）如图：连DE

∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线

∴ ＤＥ＝ＤＣ

∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线

∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE

（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；

∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；

∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE

【解析】

试题分析：【解析】

（1）如图：连DE

∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线

∴ ＤＥ＝ＤＣ

∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线

∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE

（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；

∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；

∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE

考点：三角形性质