Question

如图，AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（   ）

Answer

C

【解析】

试题分析：延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．

【解析】
如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2-FE2=y；

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，

∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，

这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．

所以C选项中的函数图象与之对应．

故选C

考点：几何图形问题