Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（    ）

A．   B．      C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，

∴A（1，1），又AB=3，AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，

∴B（,4，1），C（1，3）

设一次函数经过点B,C

代入求出，该函数是

把双曲线和一次函数联立得出方程:

化简得出

由图像可知，双曲线与三角形只有一个交点有两种情况，其中

双曲线与经过BC的一次函数只有一个相交的情况，也就是该方程只有一个解

也就是运用公式的情况，代入得出，也就是

根据图像可知，双曲线经过点A时也与三角形也只有一个交点，代入A点的坐标，得出k=1

所以，综上所述，当时，双曲线与三角形ABC有交点

考点：函数的综合应用，两个函数的交点问题，代数二元一次方程解的情况