Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（  ）

Answer

A

【解析】

试题分析：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，

∵AB=AC=2，∠BAC=20°

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°

∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°

∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC

即∠P+∠PAB=80°，

又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，

∴∠PAB+∠QAC=80°，

∴∠P=∠QAC，

同理可证

∠PAB=∠Q，

∴△PAB∽△AQC，

∴, 代入得

得出，y与x的关系式 ，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像。

考点：三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像。