Question

如图，点M是反比例函数在第一象限内图象上的点，

作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁＝A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂＝A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃＝A₃M， △A₃C₃B的面积记为S₃；依次类推…；则S₁＋S₂＋S₃＝       ．

Answer

【解析】

试题分析：依题意知：设M坐标为（x，）时，则MB=，BO=x

∵A1C1=A1M，∴过C1作C1C’⊥x轴交于点C’，因为MB⊥x轴，∴C1C’∥MB，

∴直角梯形A1OBM中，C’为OB中点，C’Ｂ＝OB

∴ S1=S△A1MB-S△C1MB=·OB··OB

同理可证，S2＝S△A2MB－S△A2C2B＝MB·OB

S3＝S△A3MB－S△A3C3B＝MB·OB

所以S1+S2+S3=（）MB·OB=··x=

考点：三角形面积公式，反比例函数